über die 



Bedingungen der Convergenz und der Divergenz 

 der unendlichen Pveilien. 



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H™- DIRKSEN. 



I 



[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 16. Februar 1832.] 



§. I. 



Allgemeine Erörterungen. 



ndem man unter einer Reihe von Gröfsen jede Mehrzahl von Gröfsen 

 versteht, insofern diese in einer bestimmten Folge gedacht werden, 

 sind mit Bezug auf die Zeichen und Zahlwerthe der verschiedenen Glie- 

 der einer unendlichen Reihe 



«oj (^i-, ^2i «3> ^^ in in/., 

 diese in ihrem allmähligen Fortschreiten betrachtet, mehrere, von ein- 

 ander verschiedene, Fälle denkbar, deren nähere Erörterung zu einer, 

 nicht ganz unerspriefslichen, Eintheilung dieser Reihen führt. 



Achten wir zunächst auf die algebraischen Zeichen der verschiedenen 

 Glieder der Reihe , so sind in dieser Beziehung drei Fälle von einander 

 zu unterscheiden. Entweder werden die Zeichen endlich insgesammt 

 positiv, oder endlich insgesammt negativ, oder endlich theils p o - 

 sitiv, theils negativ. Dies führt zu der Eintheilung der unend- 

 lichen Reihen in drei Klassen, in positiv-werdende, in negativ- 

 werdende, und in positiv-negativ-werdende Reihen. 

 Die Reihen : . : • 



,; — 3, — 2, —1, 0, 1, 2, 3, 4 in Inf., 



-t- 3, +2, + 1, 0, — 1, — 2, — 3, — i in in/., 

 + 1, —2, -i-3, —4, -t-5, —6, -J- 7, — S ininf., 



bilden beziehungsweise einzelne Fälle dieser drei verschiedenen Klassen. 



