7s DinKSEN über die Bedingungen der Coni>ergenz 



3. Fassen wir ferner die Zalilwerthe der verschiedenen Glieder, diese 

 ebenfalls in ihrem Fortgange betrachtet, ins Auge ; so bieten sich hier 

 gleichfalls mehrere, von einander verschiedene, Fälle dar. Entweder 

 ist der Fortgang derselben so beschaffen, dafs sie endlich alle gröfser 

 werden, als eine gewisse angebbare Zahl a, und zugleich kleiner, als 

 eine angebbare Zahl ß, oder solches ist nicht der Fall. Hieraus ent- 

 springt die Eintheilung der unendlichen Reihen in zwei Ordnungen, in 

 die Ordnung der endlich-bleibenden, und in die Ordnung der 

 nicht -endlich -bleibenden Reihen. 



Die Reihen : 



^, 3, 2, 1-f , if, 1^, i-f, 1-i- in Inf., 

 4, 3, 2, 1, 4-, 4-, 4-, -f in inj., 



bieten beziehungsweise einzelne Fälle dieser zwei verschiedenen Ord- 

 nungen dar. 



Eine jede dieser beiden Ordnungen läfst sich wiederum in Geschlech- 

 ter eintheilen. 



4. Was zunächst die Ordnung der nicht - endlich -bleibenden Reihen 

 betrifft, so kann der Fortgang der Zahlwerthe der verschiedenen Glie- 

 der so gedacht werden, dafs sie endlich 



1) entweder alle gröfser werden, als jede angebbare Zahl «, wie grofs 

 auch gedacht; 



2) oder alle kleiner vverden, als jede angebbare Zahl /3, wie klein auch 

 gedacht ; 



3) oder theils gröfser werden, als jede angebbare Zahl a, theils kleiner, 

 als jede angebbare Zahl /3, wie grofs und wie klein auch diese Zah- 

 len beziehungsweise gedacht werden ; 



4) oder theils gröfser werden als jede angebbare Zahl u , theils kleiner 

 bleiben als eine gewisse Zahl /3, und zugleich gröfser, als eine an- 

 dere angebbare Zahl y ; 



5) oder theils kleiner werden, als jede angebbare Zahl a, theils gröfser 

 bleiben als eiue gewisse angebbare Zahl /3 und zugleich kleiner, als 

 eine andere angebbare Zahl y; 



6) oder theils gröfser werden, als jede angebbare Zahl a, theils kleiner, 

 als jede angebbare Zahl /3, theils gröfser bleiben als eine gewisse an- 



