und der Dwergenz der unendlichen Reihen. 79 



gebbare Zahl y, und zugleich kleiner, als eine andere angebbare 



Zahl d\ 

 Dies führt zu der Eintheilung der Ordnung der nicht- endlich - 

 bleibenden Reihen in sechs Geschlechter: in das Geschlecht der un- 

 endlich-werdenden , das der unendlichklein • werdenden, 

 das der unendlich -unendlichklein -werdenden, das der end- 

 lich-unendlich-werdenden, das der endlich - unendlich- 

 klein-werdenden, und das der endlich-unendlich- unendlich- 

 klein -werdenden Reihen. 

 Die Reihen. 



— \, + 2, — 3, + h, — 5, + 6, — 7, + s in iiif., 



— U H~i, —4-. +-r» — T. +-f» —4» -i-^inin/., 

 + 2, _ ^, -H 3, _-f, -t- 4, f, + 5, — -f in in/., 



1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4 ZW in/., 

 1 -LJ-J- 1 _LJ__LJ__L 1 JLJ__LJ_-Lm 7»/" 



1 — 1 J- " _L 1 -L C» — ? — 1 -- •"' -L :! -L /( JL ;>/ //j/" 

 'l 2 ' '' 2 » -' 3 ' '' 2 ' •'» 3 > ■^J 4 » '» 2 » "' 3 » '*» 4 ' '6 ' "y • , 



bilden beziehungsweise einzelne Fälle von diesen sechs verschiedenen 

 Geschlechtern. 



Mit Bezug auf die Ordnung der endlich -Weidenden Reihen gibt es 

 zwei Hauptfälle von einander zu unterscheiden. Entweder ist der Fort- 

 gang der algebraischen Werthe der verschiedenen Glieder einer end- 

 lich-bleibenden Reihe von der Art, dafs sich eine angebbare Gröfse 

 Q denken läfst , so beschaffen , dafs die Zahl werthe der Differenz zwi- 

 schen Q und den verschiedenen Gliedern der Reihe endlich kleiner 

 werden, als jede angebbare Zahl a, oder solches ist nicht der Fall. 



Findet der erste Fall statt, so wird von der Reihe gesagt, dafs 

 sie eine angebbare Grenze habe, und die Gröfse Q die angebbare 

 Grenze der Reihe genannt. Im zweiten Falle sagt man aber von der 

 Reihe, dafs sie keine angebbare Grenze habe. 



Von den Reihen : 



9, 94-, 9^, 9^, 9~, 9-f in in/. 

 + 9, — 94-, -i- 94, — 9-1-, + 9Jr, — 9-f in in/ 



gehört offenbar jene zu dem ersten, und diese zu dem zweiten Falle. 



