80 DiRKSEN über die BedingiingeTi der Coiwergenz 



Da nun, wie leiclit zu übersehen ist, blofs mit Bezug auf endlich- 

 bleibende Reihen angebbare Grenzen denkbar sind ; so führt diese Ver- 

 schiedenheit zu der Eintheilung der Ordnung der endlich -bleibenden 

 Reihen in zwei Geschlechter, in das Geschlecht der Reihen mit an- 

 gebbaren Grenzen, und in das Geschlecht der Reihen ohne an- 

 gebbare Grenzen. , i. ' , ; 



6. Erwägt man nun, dafs, erweislichermafsen , eine Reihe mit einer 

 angebbaren Grenze entweder zu der Klasse der positiv-, oder zu der 

 Klasse der negativ - werdenden Reihen gehören mufs, indefs eine 

 jede von übrigen sieben Geschlechtern der Reihen zu einer beliebi- 

 gen von den drei Klassen gehören kann: so ergibt sich hier, insofei-n 

 wir jede, der Klasse und der Ordnung nach bestimmte, Reihe eine 

 Gattung nennen , eine Anzahl von dreiundzwanzig verschiedenen Gat- 

 tungen von unendlichen Reihen, welche sich beziehungsweise durch 

 eine Verbindung der Prädikate benennen lassen , die beziehungsweise 

 zur Andeutung der Klasse und des Geschlechts dienen : dergestalt, dafs 

 eine, zu der Klasse der positiv -negativ-, luid zu dem Geschlecht der 

 unendlich -werdenden, gehörende Reihe eine positiv-negativ-un- 

 endlich-werdende Reihe genannt werden kann. 



Hierbei darf indefs nicht unbemerkt gelassen werden, dafs eine 

 fernei-e Unterscheidung mit Bezug auf ein jedes von den verschiedenen 

 Geschlechtern nicht blofs möglich, sondern auch sogar, insonderheit 

 rücksichtlich der endlich -bleibenden Reihen, nicht unerspriefslich ist. 



7. Zur Beförderung der Einfachheit der Bezeichnung wird von einer 

 jeden Reihe, sowohl der Klasse, der Ordnung, dem Geschlecht, als der 

 Gattung nach, gesagt werden, dafs sie eine Grenze habe, und zwar: 

 I. Von einer positiv -werdenden Reihe, dafs ihre Grenze gleich {+) 



[positiv] sei; 

 n. von einer negativ -werdenden Reihe , dafs ihre Grenze gleich ( — ) 



[negativ] sei; 

 m. von einer positiv -negativ -werdenden Reihe, dafs ihre Grenze gleich 



(+, — ) [positiv und negativ] sei; 

 IV. von einer endlich - bleibenden Reihe , dafs ihre Grenze gleich {E) 



[endlich] sei; 



