82 DiRKSEN über die Bedingungen der Convergenz 



verschiedenen Gattungen anbelangt, so kann diese, da die Gattung 

 durch die Klasse und das Geschlecht bestimmt wird, durch eine Zusam- 

 mensetzung der betreffenden Zeichen geschehen. Von einer positiv- 

 negativ-endlich-unendlichklein - werdenden Reihe wäre demnach zu 

 sagen , dafs ihre Grenze gleich (+, — , E, co, o) [positiv und negativ, 

 endlich, unendlich und Null] sei. 

 _, Bezeichnet man nun von einer unendlichen Reihe von Gröfsen 



^^05 ^IJ ^^25 ^^35 ^^ '^ ^'if' ^ 



das allgemeine Glied derselben mit ß„, und den Begriff, ,, Grenze der 

 Reihe, deren allgemeines Glied «^ ist," mit Gr. «„ : so wird 

 sich jede unendliche Reihe, deren allgemeines Glied a^ ist, in Bezug auf 

 die Klasse , die Ordnung , das Geschlecht und die Gattung , durch die 

 Form einer Gleichung darstellen lassen, welche auf der einen Seite das 

 Zeichen Gr. a^,, imd auf der andern das die Klasse, Ordnung, das 

 Geschlecht, oder die Gattung der Reihe, den obigen Fesstellungen ge- 

 mäfs , andeutende Sjmbol enthält. So wird sich, zum Beispiel, der 

 Umstand, dafs die obige Reihe zu der Gattung der positiv-negativ- 

 endlich - unendlich - unendlichklein -werdenden Reihe gehöre, durch 



die Form m = oc 



Gr. a„ = (-f-, — , E, oo, o) 



ausdrücken lassen, welche Form also nur in dem Falle eine algebraische 

 Gleichung bildet, wo die Reihe entweder zu den unendlichklein- wer- 

 denden, oder zu denen mit angebbaren Gi-enzen gehört. ' , 



Diesem analog wird sich auch das allgemeine Glied einer unend- 

 lichen Reihe ■ ■ r 

 a,, ö,^,, a,^2, ß,_3, ö!,^., ininj., 



aus der vorigen entstehend, indem man die /• ersten Glieder cig, a^, a„, 

 ßj, a^ _, wegläfst, durch a, ^„, und deren Grenze überhaupt durch 



m := CO 



Gr. a ^„ darstellen lassen. 

 9. Dies vorausgesetzt, ist es einleuchtend, dafs sich unter den vorhin er- 

 haltenen acht verschiedenen Geschlechtern von unendlichen Reihen 

 blofs zwei befinden, deren Grenzen beziehungsweise Gröfsen bilden, 

 namentlich die Reihen mit angebbaren Grenzen, und die unendlich- 

 klein-werdenden Reihen. 



