und der Divergenz der unendlichen Reihen. 83 



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Von hier die , für den Zweck der Gröfsen - Bestimmung mittelst des 

 Begriffs „Grenze einer unendlichen Reihe," so hohe Wichtigkeit der 

 Unterscheidung dieser beiden Geschlechter der imendlichen Reihen 

 ■von allen übrigen, und die Eintheilung sämmtlicher in zwei Hauptklas- 

 sen, in convergirendeu und in nicht -convergirenden, oder divergiren- 

 den Reihen. 



Convergirend nennen wir eine unendliche Reihe, insofern sie ent- 

 weder eine unendlichklein -werdende, oder eine Reihe mit einer an- 

 gebbaren Grenze ist, nicht - convergirend, oder divergirend, 

 werden alle übrigen unendlichen Reihen genannt. 



Um anzudeuten, dafs eine unendliche Reihe von Gröfsen, deren 

 allgemeines Glied durch a^ dargestellt wird, eine convergirende sei, 

 soll die Formel 



Gr. a„=^„ 



dienen , wo also g„ entweder eine angebbare , oder eine solche Gröfse 

 bezeichnet, deren Zahlwerth Null ist , und der Buchstabe {a) am Fufse 

 von g mit dem einerlei ist , welcher zur Darstellung der verschiedenen 

 Glieder der Reihe dient. 



Zur Andeutung einer durch a^ dargestellten divergirenden Reihe soll 

 die Formel 



Gr. ß„ = («.§„) 

 [nicht g^,] dienen. 

 10. Da diese Erörterungen in die Elemente einer systematischen Reihen- 

 Lehre gehören, so würde das Bestreben, ihnen eine strengere B'orra 

 zu geben, hier überflüssig sein. Indem wir uns dieses also für einen 

 andern Ort vorbehalten, dürfen wir nicht unbemerkt lassen, dafs die 

 hier statt findende Abweichung von dem gewöhnlichen Sprachgebi-auch 

 ' und die gewonnenen Unterscheidungen, weit entfernt, zu den müfsigen 

 zu gehören, von wesentlichem Nutzen sind, und zwar um so mehr, als 

 es gerade der, eine unendliche Reihe von Gi'öfsen erzeugende Denk- 

 akt ist, unter welchem die verschiedenen Bestimmungsformen der so- 

 genannten transcendenten Analysis insgesammt enthalten sind. Auch 

 [\ die weitere Erörterung dieses Satzes mufs einem andern Orte vorbe- 

 halten bleiben. 



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