84 DiRKSEN Über die Bedingungen der Convergenz 



i i . Was nun die Bedingungen der Convergenz und der Divergenz der 

 unendlichen Reihen insbesondere anbeh'ingt, so ist es keinesweges unsere 

 Absicht, diesen Gegenstand hier von vorne aufzunehmen, sondern le- 

 diglich einige Sätze zur Sprache zu bringen, welche für die Theorie 

 vielleicht nicht ohne Interesse sein dürften. Es ist namentlich bekannt, 

 dafs, wenn a„ das allgemeine Glied der primitiven Reihe 



(1) a„, ö,, a^, 03, a, in in/., 



und Aa„ das allgemeine Glied von deren Differenz - Reihe der ersten 

 Ordnung 



(2) a, — ag, a^—a,, a^ — rt^, a^ — a^ in inf. 

 bezeichnet, wo also Aß„ = a„^, — a^ ist, in Bezug aufweiche man hat 



Gv.TJ.n. .^!^ = k, 



wo k irgend eine Zahl bezeichnet; alsdann die Reihe (1) convergirt, 

 wenn ä- < i , — dagegen divergirt, wenn ä- > i ist. 



Hieraus entsteht natürlicherweise die Frage, zu welcher Hauptklasse 

 die Reihe (1) gehören werde, wenn man hat 



m =tx> ^^ 



Gr. V. n. ■ "'^' = I. 



Es ist diese Frage, in Bezug auf welche wir hier einige, so viel uns be- 

 kannt, neue Lehrsätze zu begründen wünschen. 

 12. Die folgenden, mittelst der vorhin erörterten Bezeichnung dargestell- 

 ten, Sätze, wo m, \x, r, p, dem Begriff nach, nur ganze Zahlen an- 

 deuten, und auf welche hier, unter der Benennung ,,Hülfssätze" Be- 

 zug genommen werden wird , werden als bekannt vorausgesetzt. 



m = oo 



I, Mit Bezug auf die Reihen aller Gattungen ist, unabhängig von /•, Gr. 

 ^r +m einerlei mit Gr. ß„ , oder, kürzer. 



m = (X) 171 = 



Gr. a_„ = G 



r. a 



n. Ist Gr. a^=g^, so kann für /• in ß^^„ — a^ ein Werth ^ so grofs ge- 

 dacht wei'den, dafs mau, für alle Werthe von m, habe 



