und der Divergenz der iinendhchefi Reihen. ' 87 



ist; es ist aber /ij'j., .: . .' , . ' 



Gr. «„ =g.,, 

 wenn 



ist (*). ■ \ 



Beweis. Ist erstlich ! 



Gl {^,.n.^ -.) = {+), 



so ist, unabhängig von /■, 



Gr! (^,.n.^^^^ — '\ = (+) [HiUfssatz L], 



und daher, dem Obigen nach, ein Werth ^ für r denkbar, vermöge 

 dessen man habe v. n. a, > o und, für alle Werthe von in, 



?'. n. — - •"^'""*"' 1 nicht negativ; 



folglich 



7'. W.Art, ^„^, nicht < ?^ «. Art, ^„, ,^ . . . •; ■ 



daher, wie man leicht sieht, 



7>. 71, A,^^ nicht > V. n. ^a,; 



mithin, da ?'. /i. Aa, > o ist (Ann.), 



Gr. ?;. n. Art,^„ > 0. 

 Nach den Hülfssätzen V. und I. hat man demnach 



m = -?C ,: - . 



Gr. fl„ = («.§■). 

 Ist zweitens ■ «:..-.;. ; i . . ; - ■ 



so ist, unabhängig von /•, 



Gv. (7>. n. '^27""' - i) = (-» ■£") [Hülfssatz I.] ; 



(*) >Ian übersieht leicht, dafs dieser Satz nicht mit dem in jN>. 11. angefidirlen, in welclieni 

 die Convergenz von v.n. "+' vorausgesetzt wird, verwechselt werden darf. 



