und der Divergenz der unendlichen Reihen. 95 



folglich, diese Gleichung mit der Ungleichheit (2) verbunden, 



(3) V. n. (a^^^ — a^) nicht <Q—i) 



X2'.«.A«,[^, + ^H-^-i-^ + ^^ + ^+ + JT^}- 



Setzt man nun 



A.. = — ^- , 

 ^ — i-t-m' 



SO ist 



11111 1 „T'^-g"' ' 



und daher, nach Hülfssatz IX., 



m = t>o 



Gr. c„ = oo, 

 welche Gleichungen, mit der Ungleichheit (3) verbunden, zu 



m =: iK ' 



Gr. 7', 72. (/7,^ — ß,) = CO 



führen. Demnach ist für /■ kein Werth § so grofs denkbar, vermöge 

 dessen man für alle Werthe von ?n, hätte 



wie klein auch e gedacht, und daher 



gIC ß„ = (n. §■ ) [Hülfssatz IL]. 



17. Lehrsatz 5. Ist 



m = oo 



Gr. Aa^ = vel (+), -z^f»/ (— ) , 

 t^. n. . ^ — 1 = — AÄ , 



m =: » 



Gr. A^„ = (+o), 



7?i A^^ — 1 = Ac„ , 



Gr. Ac„ = (+ o) , 



