und der Divergenz der unendlichen Reihen. 101 



Ist nun ferner 



m = 30 



Gr. /w*Ac„ = 0, vel (E) ; 

 so ist at^ch „ ^^ 



Gr. (§ + 1 -f- /7i)* Ac,^,^„ := 0, ?W (^) [Hülfssatz I.] , 



und daher eine positive Gröfse P denkbar , vermöge deren man , für 

 alle Werthe von m, habe 



also 



ferner 



endlich 



(7) Gr. 2 '-"'+- nicht >P Gr. S 7 r,^, 



Ist nun endlich die Gröfse ^ positiv, so ist, indem man 



= AA.. 



(j-Hl-f-u)'^ 



setzt, 



G- 7;f -(7:p^.T. = ^.- ^0 [Hülfssatz IX.] 



Verbindet man diese Gleichung mit (7) , so kommt 



M=0 ^ T- 1 T~ /■* 



vrelche Gleichung mit (6) in Widerspnach steht. 



§• HI- 

 Anwendungen. 

 18. Es sei 



«.,3 «.aH-l.,3.(3 + l , cc.ce-i-i.cc + 2,ß,ß-t-l.ß-t-2 ,. 



«„= 1 H a:H x- H X +• 



1.7 1.2.7.7 + 1 1 .2.3.7. 7-J-1 .7 + 2 



«.«-+-i.« + 2.«-f-3....«-<-nj — 1 ./3 ./3 + i.,3-f-2./3-f-3....G-t-7« — 1 



X 



1 .2.3.4 nj.7.7-f-1.7-f-2. 7+3.... y-hm — 1 



