102 D I R K s E s übei' die Bedingungen der Convergenz 



Alsdann ist offenbar i t-; 



n . «+1 . «H-2. «+3....«+/«— 1 . ce+m , ß . ß-f-i . ß+2. ß+3....ß+m—l . ß+m „ 4. , 

 "■+' "■ 1.2.3.4 wi.m+1.7.7 + 1.7+2.7 + 3 7+7«— 1.7+m ' 



also 



ct.a+i. n+2 . «+3....«+;«— 1 .c<+m . ß . ß~l-l.ß+2 .ß+3.... ß-hm—i . ß+m „ . , 



' \/7 ^^ OC 



"■ 1.2.3.4 /« . WZ -f- 1 . 7 + 1 . 7 + 2 . 7 + 3 y~t-m — I.7+/M ' 



daher 



« + TO-»-l./B-t-W+l 



'°"^' " w» + 2 . 7 + mH-l ' 



endlich 



Aa„+, a-hm~hl.ß-hm-hi 



— X. 



Hieraus folgt 



Aa„ m-i-2 . y-t-ni-hi 



Aa, a + 1 . /3 + 1 



Aa, 2.7+1 



und, insofern in > ist, 



l+a 1+ß 



Aa^^ "2 ^a: = xK 



1+7— ,ß—« iVo 



1 1 — Ih- 



1 + - • IH ^1 



)ri m j 



WO Na und iV, von m unabhängig sind ; daher 



r. V. n. — . = v.n. x\ 

 endlich 



Gr. i 2'. n. — 1 1 ^ •2'. «. o: — 1. 



Nach Lehrsatz I. hat man also 



m = 00 



Gr. ß„ = (/z.g^^). 

 wenn v.n. x — 1 > 0, also v. n. x > i, — und 



Gr. a^=g^ , 



wenn v.n. x — 1 < 0, also v.n. x <. i ist. 



Ist v.n. X z= i, so kann /n offenbar so grofs gedacht werden, dafs 

 man habe 



