IV Questions mises au concours pour L'année 1891. 



étre mise sous une forme ou elle conserve sa signiflcation, 

 méme si la serie qui primitivement sert å la définir devient 

 divergente. Des recherches ultérieures ont fourni de nou- 

 velles contributions a la théorie de la méme f'unction , mais 

 ces contributions ne sont encore a considérer que comme des 

 indications d'une théorie plus générale. Vu les applications 

 importantes que la fonction Z de Riemann et les l'onctions 

 analogues ont dans la théorie des nomhres, et vu surtout la 

 circonstance que plusieurs questions importantes qui coneernent 

 cette fonction restent indécises, il sera d'un grand intérét qu'il 

 snit fait une etude approfondie de ses principales propriétés. 

 Un pareil travail , execute avec les moyens dont dispose la 

 théorie moderne des l'onctions, contrihuera aussi beaucoup å 

 augmenter notre connaissance des fonctions speciales. 



L'Académie propose en conséquence sa médaille d'or 

 comme prix pour une monographie de la fonction C de Rie- 

 mann, qui, outre un exposé des propriétés connues de la 

 serie 2n~ s et son extension analytique, fournira a la théorie 

 de la dite fonction de nouvelles contributions , telles que ses 

 propriétés dans toutes les parties du plan puissent étre regar- 

 dées comme complétement éclaircies , et les difficultés que 

 rencontre encore son emploi dans la théorie des nombres, 

 autant que possible comme écartées. 



Question de Physique. 



(Prix: la Médaille d'or de l'Académie.) 



De méme qu'il peut se produire des vibrations sonores 

 dans des corps élastiques, de méme on peut faire naitre dans 

 de bons conducteurs de Télectricité des vibrations électriques 

 dont on a aussi, par différents moyens, réussi a constater 

 rexistence. La théorie de ces vibrations a acquis par lå un 

 plus grand intérét, et tant par ce motif q'u'en vue de son 

 application possible a la théorie moléculaire, il faut maintenant 

 demander davantage a cette théorie, de maniére qu'elle soit 

 étendue a des conducteurs autres que précisément les linéaires, 

 teis que la sphére, des sphéres séparées , rellipsoide. On 

 demande done une exposition de la théorie des vibrations élec- 

 triques dans des corps limités et au repos, en general, avec 



