VIII Rapport sin- un mémoire envoyé en léponse a 



Ce mémoire a élé soumis par la classe des Sciences au 

 jugement dune commission qui a présenté le rapport suivanl : 



Dans l'appréciation du mémoire, ayant pour devise quelques 

 vers de Goethe, qui a été soumis a notre examen, il faut avoir 

 présentes les circonstanees speciales (}iii suivent. Il s'agit de 

 determiner par un calcul numérique quelques cas simples bien 

 caractérisés du probléme des trois corps. Parmi ces cas 

 simples, il y en a qui présentent un mouvement purement 

 périodique, de sorte que les corps, au bout d'un temps con- 

 stant, reviennent dans des positions mutuelles qui sont con- 

 gruentes avec les précédentes, et la connaissance de ces cas 

 simples sera aussi d'une tres grande importance pour l'étude 

 des autres. Mais on ne savait pas directement comment trom er 

 des exemples d'une pareille périodicité. 



Dans le cours de son travail, notre auteur — chose assez 

 inattendue — a constaté <|iie le cas propose est tres voisin 

 d'une de ces formes de mouvement périodique, et il faut re- 

 connaitre que cette découverte a du autoriser et encourager 

 1'auteur a traiter librement la question proposée par l'Académie, 

 et surtout le porter a s'intéresser a cette périodicité apparente 

 ou reelle. 



L'auteur a cependant calculé le mouvement dont il s'agit 

 par integration numérique dans l'étendue prescrite par l'Aca- 

 démie et correspondant a 3 periodes, et ses resultats, qu'il 

 donne en nombres et grapbiquement, montrent, entre autres 

 choses de grand intérét, combien sont petites les valeurs dont 

 ce mouvement s'écarte de la rigoureuse périodicité. L'auteur 

 regarde comme possible que ces écarts soient dus a l'accumu- 

 lation inévitable des petites inexactitudes de son long calcul. 

 Il nous a été difficile de juger du degré d'exactitude réellement 

 obtenu, car l'auteur donne seulement ses resultats, sans rien 

 communiquer de ses calculs. Le rapporteur de la commission 

 a par suite du refaire le calcul jusqu'au premier péribélie avec 

 une exactitude sans doule un pen plus grande. Les écarts 

 ainsi trouvés nous aulorisent a admettre que, dans le travail 

 de l'auteur, on peut, pour une periode, compter sur une exac- 

 titude de 3 décimales environ , et c'est en tout cas suffisant 

 pour que les tableaux et les graphiques de l'auteur puissent 

 avoir leur utilité dans des recbercbes et des concliisions plus 

 étendues. 



