3. Møde. 4: 21 ,> 10. Febr. 



videre Omraader. Som Exempler paa Muligheder, der i den 



Henseende synes at være tilstede, kan oævnes Følgende. II i 1- 

 bert har sel\ udvidet sine Undersøfrelser om en plan algebraisk 

 Kurves (irene til Ruuikurver af en vis Orden af højest mulig 

 Slægt. Disse Kurver ligge paa en Flade af anden Orden. 

 I adersøgelserne synes at maatte kunne udvides ogsaa til andre 

 Kurver paa eu saadan Flade, hvilke da, algebraisk talt, kunne 

 defineres ved deres Antal af Skæringspunkter med de rette 

 Linier i hver enkelt af Fladens to Frembringerrækker. For 

 Kurver paa en Flade af anden Orden kunde man muligvis 

 ogsaa finde noget tilsvarende til Klein' s meget almindelige 

 Sætning om en algebraisk Kurves reelle Singulariteter. 



I Planen kunde man muligvis ogsaa finde noget tilsvarende 

 til denne Sætning ved i Stedet for om retliniede simple og sær- 

 egne Tangenter at spørge om berørende Keglesnit , som tillige 

 tilfredsstille andre passende Betingelser. 



Sikker kan man endog være paa at finde enkelte saadanne 

 Udvidelser af de alt bekendte Resultater, nemlig dem, som af 

 disse kunne udledes ved bekendte Transformationer. Om saa- 

 danne Udvidelser spørges der vel ikke her; men naar man 

 efter at have fundet dem ad denne Vej , søger direkte at be- 

 grunde dem, vil man derved kunne finde Vejen til virkelige Al- 

 mindeliggørelser. 



Da der saaledes er Udsigt til, at videre Undersøgelser 

 af de projektivt forskellige geometriske Former, 

 som fremstilles ved algebraiske Ligning-er af en al- 

 mindelig Natur, kunne give Udbytte, udsætter Selskabet sin 

 Guldmedaille for det bedste Arbejde , som paa dette Omraade 

 bringer nye Resultater. Der ønskes tillige gjort Rede for, 

 hvilke rent geometriske Forudsætninger der, satte i Stedet for 

 Definitionen ved algebraiske Ligninger, kunde frembringe de 

 samme Resultater. 



