Ji.Febr. ^ 38 fr i. Mode. 



Den naturvidenskabelig' - mathematiske Klasse forelagde 

 følgende Bedømmelse af en Besvarelse af den mathematiske Pris- 

 opgave for 1890, som forlangte en Monografi over den Bie- 

 mannske ^-Funktion : 



I Henhold til det os overdragne Hverv have Undertegnede 

 den Ære herved at afgive Betænkning over en som Besvarelse 

 af Selskabets mathematiske Prisopgave indkommen Afhandling : 

 Ueber die bei Riemann vorkommenden Functionen £(s) und f (t), 

 med Motto: Et his principiis via sternitur ad majora. 



Dette Arbejde slutter sig meget nøje til Riemanns berømte 

 Afhandling »Ueber die Anzahl der Primzahlen» ete. og har 

 nærmest til Formaal, foruden at give en Undersøgelse af den 

 analytiske Karakter af de i samme optrædende Funktioner £(s) 

 og ${t) , at gennemføre Beviserne for nogle af de Sætninger 

 om disse Funktioner, som Riemann har opstillet uden fuld- 

 stændige Beviser. Afhandlingen deler sig derfor i to Hovedafsnit; 

 i det første behandles ^-Funktionen, i det andet den nærbe- 

 slægtede Funktion $(t). 



Ved Undersøgelsen af Funktionen £(s) gaar Forfatteren ud 

 fra den af Riemann givne Definition ved Hjælp af et Randintegral. 

 Men hans videre Diskussion af dette er noget uklar, og tilmed 

 gør han sig ved samme skyldig i positive Fejl. Følgen deraf 

 bliver, at Enderesultatet, en i øvrigt vistnok ikke tidligere be- 

 kendt Udvikling af Produktet Z7(.s-1) C(s) ved Partialbrøker, bliver 

 ufuldstændigt, idet der til det i Afhandlingen angivne Udtryk 

 skal tilføjes en hel transcendent Funktion. En simpel Sammen- 

 ligning med ^-Funktionens bekendte Værdier for \s\ > 1 vilde 

 have vist Forfatteren, at hans Resultat var urigtigt : den rigtige 

 Formel vil strax frembyde sig ved en Behandling af det reelle 

 integral. 



ri 00 



n dz 





i Analogi med den, som forer til Pryms Formel for /"-Funktionen. 



