10 H.-G. Zeuthen. 



cette supposition ne s'appuie sur rien du tout (unicht die geringste 

 Stiltze besitzt»). Or, ce qui est commun aux applications, assez 

 différentes entre elles, que C ar dan fait de sa régle, c'est qu'il 

 commence par deux valeurs approchées, l'une trop grande, 

 l'autre trop petite, et qu'il se procure ensuite par des applica- 

 tions successives de l'ancienne régle de deux fausses positions, 

 c'est-a-dire par des interpolations successives entre deux 

 valeurs approchées, de nouvelles valeurs de plus en plus exactes. 

 Sachant , comme on le verra, que Leonard a fait d'autres 

 applications de ce méme procédé, nous ne pouvons nous ranger 

 a l'avis de M. C an tor. 



Cependant, avant de juger des essais qu'on a faits de 

 restituer la resolution de Leonard ou d'en faire de nouveaux, 

 il faut préciser, plus que ne la fait M. Canto r, les conditions 

 qu'on peut exiger a une telle restitution. 11 est fort peu pro- 

 bable que Leonard ait été en possession d'une méthode préte 

 donnant a quiconque sait calculer, une formule intelligible pour 

 résoudre numériquement les équations numériques , et méme 

 qu'il en ait inventé une avant d'aborder l'équation en question. 

 Des essais lui avaient montre que la racine cherchée doit se 

 trouver entre 1 et 2. N'ayant aucune méthode directe, il a été 

 renvoyé a de nouveaux essais pour trouver des limites plus 

 étroites. Dans ces essais, il a pris pour guide sa propre intel- 

 ligence de la question, et son sens des nombres lui a fait 

 mettre a profit certaines voies abrégées , rendues possibles par 

 les valeurs particuliéres des coefficients. Pour constater l'iudi- 

 vidualité de Leonard en fait de mathématiques, il serait fort 

 interessant de connaitre ces voies particuliéres; mais, préalable- 

 ment du moins , l'histoire des mathématiques doit demander 

 une réponse positive h ces questions: 1° de que 11 es voies 

 s a v o n s - n o u s qu'il a d i s p o s é ? et 2° a - 1 - i l été p o s - 

 sible a un calculateur du rang de Leonard d'achever 

 une approximation si fine par un choix convenable 

 de ces voies, et sans nu c a I c u 1 trop enorme? 



