Kotes sur l'hlitoire des mathématiques. I i 



l ur circonstance particuliére facilite la réponse a la pre- 

 miere de ces questions. Leonard, * 1 1 1 i dous communique 

 dans >a grande æuvre Liber abaci [es extractions des racines 

 carrées el des racines cubiques, en regarde la premiere comme 

 •■omme . mais se vante d'avoir inventé les procédés dont il se 

 .-rit pour la derniére. II est vrai que méme en Europe on 

 savail extraire des racines (*uhi<|ues a son époque; mais il n'\ 

 a pas de raisOD de croire qu'il ait euiiiin ces extractions et 

 passé sous silence cette connaissance. An contraire, l'extrac- 

 tion des racines cubiques ressemble assez a celle des racines 

 carrées pour expliquer comment ud homme du talent de Leo- 

 nard, connaissant ladite extractioo de racine carrée, a su en 

 déduire une méthode pour l'autre racine. 11 ne s'agissait que 

 de substituer V expression de (a-f/;) 3 h (a-\-b) 2 . 



I ne extension non moins simple (pie celle qui conduit de 

 l'extraction ordinaire des racines carrées a celle des racines 

 cubiques, conduira de celle-ci ii la méthode d'approximation 

 qui porte le nom de Newton, mais que déja Vie te et plu- 

 sieurs de ses contemporains savaient employer en procédant 

 tout a fait systématiquement. 



Appliquée a L'équation de Leonard, dans laquelle nous 

 remplacerons préalablement le second meinbre par la valeur 

 générale &, et que nous écrivons 



f[x) = x* 4- 2a-- + 10.r = k , 

 cette méthode conduit a determiner la correction b d'une valeur 

 approchée a. 



On substitue x = a-\-b dans l'équation, qui prend alors, 

 par la seule application des valeurs de [a 4- b\- et (a — f- 6) s , 

 la forme 

 f(a + b) — f(a)+f(a).b + . .. 



= « 3 + 2a- + 10« 4- (3« 2 4- 4a -f 10) b -f- . . . — k. 

 Ou en déduit la valeur approchée de la correction b: 

 k — f(a) _ k — (a 3 4- 2a 2 4- lOal 

 f'(a) :\a- ^f"4a + 10 



