li H.-G. Zeuthen. 



La régle simple de fan s se position a déja é te em- 

 ployée par les anciens Egyptiens 1 ). Elle sert a résoudre. san- 

 usage déquations, les problémes qui dépendraient dune équa- 



tion de la forme 



ax = b. 



Si Ton essaie d'attribuer a æ la valeur de æ , mais qu'on trouve 

 alors, au lieu de la valeur donnée de />, une valeur £> , la valeur 

 exacte sera esale a ,— . 



La re gie de deux fan s se s positions s"applique aux 

 ras oii lequation aurait la forme 



ax -\- b = c. 

 Si l'on trouve alors par des essais (jue 



+ b = c n 



o 



on a évidemment 



c — c c 



ce qui conduit a une régle facile pour le calcul de x. Les 

 auteurs arabes auxquels nous devons les premieres mentioos 

 de cette régle, l'attribuent aux Indiens 2 !. Dans son Liber Abaci, 

 Leonard de Pise démontre la régle paria proportion indiquée. 

 qu'il représente géométriquement, a l'instar des anciens. et il 

 l'applique avec prédilection a beaucoup d'exemples de calcul. 



Bien entendu , la régle ne sert pas a résoudre l'équation 

 simple que nous venons d'écrire ici — ce qui serail aussi 

 simple que le calcul par la proportion — mais a éviter de 

 mettre le probléme en équation, et elle a été employée dans des 

 temps oii ce procédé analytique étail inconnue. Alors il s'agis- 

 sait de reconnaitre par un certain tact si la régle était bien 

 applicable a une question proposée. Leonard, qui connais- 



J ) Cantor I, p. 36. 

 *) Cantor I, p. 627. 



