16 H.-G. Zeuthen. 



(3^) 3 <47<4, 



il trouve pour nouvelle valeur approchée de 1 i 7 



4 1 

 3 4- l 4- 3-3T-4 5 arrondie a 3 -f- \ + T V = 3f . 



Le nuraérateur de la derniére correction estjbien, conformément 

 a la régle, la difference entre 47 et (3|-) s , ce qne Leonard 

 dit expressément. Le dénominateur devrait étre 4 3 — (3-J) 3 divisé 

 par la difference l- de 4 et de 3^. Leonard doit avoir obtenu 

 3 . 3| . 4 en négligeant dans la difference 



43 — (3-i)3 = ( o, 4 i)3_ ( 3i)3 = 3.3J..13.1 + ^.).i + j. 



= 3.31.44 + ^ 

 le terme fractionnaire |. Leonard emploie la méme réduction 

 dans ses autres exemples. Il fait la remarque qu'on pourrait 

 obtenir des approximations ultérienres par des repetitions du 

 méme procédé. 



11 est evident qu'ayant appliqué ainsi la régle de deux 

 fausses positions, ou Tinte rpolation simple, au calcul ap- 

 proximatif de racines cubiques , il serait aussi en etat de Tap- 

 pliquer a celui de la racine de son équation. Nous le voyons 

 done en possession des deux procédés dont, de nos jours aussi, 

 on recommande la combinaison pour assurer Tefficacité d'une 

 approximation 1 ). L'admiration qu'excite Texploit de Leonard, 

 savoir le calcul en question, ne doit pas s'amoindrir par le fait 

 que nous sommes ainsi en etat de le comprendre. Nous voyons 

 au contraire qu'en grande partie il s'est créé a lui-méme les 

 procédés qu'il a su employer d'une facon brillante en portant 

 son approximation a un si haut degré. 



Ne me croyant pas calculateur assez versé pour bien 

 evaluer le mérite de cette finesse et pour voir par quelle com- 

 binaison des métliodes qui étaient a la disposition de Leonard, 

 et par quel choix dans la multitude de formes que peut prendre 

 un calcul fait d'aprés ces deux métliodes, il a pu réussir a 



J ) Voir Julius Petersen: De algebraiske Ligningers Theori, p. 235. 



