sin l'équation du 3« degré de Leonard de P 21 



Leonard, en empioyant comme poinl de départ quel- 

 que approximation pr c mi er c qui >•• présenterait 

 naturellement. .1«' vaia en montrer la possibilité , en indi- 



quanl sous la rorme moderne i Bérie d'opérations qui tout 



naturellemenl conduisenl justemenl au resultat de Leonard, 

 tfl que nous l'avons sous les yeux. 



La premiere manæuvre préparatoire pour Leonard, 

 comme pour nous. quand il s'agil de résoudre réquation 



.r 3 + 2a 8 4- 10a? — 20, I 



c esl d'examiner sil est possible que son premier membre se 

 laisse réduire a un cube parfait. Par la on est conduit a 

 mettre l'équation sous la forme 



ou, si Ion pose x 4 j = y, 



y»+ S 2 3 y - 26^- II 



Dans le calcul subséquent, il est indifferent d'employer 

 l'une ou l'autre de ces formes: c'est pourquoi je préfére la 

 derniére, qui, si Ion convertit les coefficients en fractions 

 sexagésimales, prend l'aspect que voici 



y å 4 8° 40'. y = 26° 4' 26" 40'". II' 



Comme le fait remarquer Leonard dans son mémoire, 

 on voit aussitot que x doit se trouver entre 1 et 2. I ou II' 

 nous apprennent immédiatement que y = 2 ou x = 1^-doit 

 ('■tre une bonne approximation premiere, en ce que2 3 4-8 3 . 2 

 = 25 3 . dont l'écart du dernier membre de II constitue seule- 



ment 



f Q = g- = 44' 26" 40'". 



La determination de la correction k qu'il faut ajouter a 

 y , pour obtenir la valeur vraie de y. doit se faire a l'aide de 

 réquation 



((y 4 k)*-yl) 4- 8J-* = /o , 



