:K!t; H.-G. Zeuthen. 



ce que nous aurons lien de faire dans ce qui snit. II aurait 

 é te- . évidemment, bien content de réduire ce proliléme a la 

 determination de deux moyennes géométriques , comme il la 

 fait pour nn autre probléme solide du méme livre |n° 5). La 

 resolution grecque de ladite équation qui nous est conservée 

 par Eutocius et qu'on attribue ii Arcbiméde, ne consiste 

 au contraire quen une construction par les sections coniques 

 analogue a celle des deux moyennes géométriques. Cette resolu- 

 tion, qui nest pas tres utile pour la veritable determination de 



linconnue. .<■. a conduit a démontrer que x i (a — x) [ou \a — //r//| 



2 l 



prend ici une valeur maxima pour x = —a |ou y = -«-«], et que 



la valeur maxima est egale a .^" 6 - Comme les determinations 



de cette nature étaienl le but principal des constructions des 



Grecs . les solutions des problémes solides par les sections 



coniques les out tellement satisfaits, qu'ils ont perdu tout intérét 



a réduire ces problémes å l'extraction de racines cubiques 1 ). 



Les auteurs arabes qui s'occupent déquations cubiques, 



imiteut la maniére des Grecs de les résoudre par des coniques. 



Bien qu'ils n'aient pas toujours en vue la veritable utilité 



tbéorique qui portait les Grecs a sen contenter, ils ont donné 



a cette etude plus d'étendue que les auteurs grecs restants. 



D'aprés la direction plus algébrique des Arabes, il est impossible 



qu'ils n'aient pas joint a ces etudes des efforts pour résoudre 



algébriquement aussi ces mémes équations. lue preuve de ces 



efforts est dans l'équation proposée a Leonard de Pise et 



dont parle ma note' 2 i précédente. Nous avons vu , en effet, 



que si Leonard en a entrepris une resolution approximative. 



c'est seulement aprés avoir essayé de la résoudre exactement 



M A coté du Keglesnitslæren i Oldtiden, je pourrai citer ici une »Note 

 sur la resolution géométrique d'une équation du troisiéme degré par 

 Archiméde". Je viens de publier cette note dans la Bibliotlieca mathe- 

 matica, 1893, n° 4. Voir aussi mon nouveau livre intitulé Forelæsning 

 over MatJtematikens Historie, Oldtid og Middelalder. Kjøbenhavn 

 1893, p. 190-192. 



1 Voir p. 1 — 17 du present Bulletin. 



