Notes -in l'hUtoirc dea nathématlques, II :', \ ~ 



a .3j_ ag/t^. ^_|_ c m ,, i 



ii la forme trinome 



Æ .3^ ^4. c = o, (2) 



", b fi '• désignanl ici des nombres donnés, positifs ou négatifs. 

 Cardan le fait de la méme raaniére qui esl en usage - 1 1 1 j * > 1 1 1- — 

 d'hui. II se serl de la substitution de * = y — — , 011 bien ii 

 prend pour inconnue dans la premiere équatiou, x -j- - . Je 

 crois que cette réduction se présenterait assez facilemenl a toul 

 habile géométre de son temps, qui aurail \\ résoudre nne équa- 

 tiou de la premiere forme et eonnaitrait la resolution des 

 équations tie la seconde forme. En effet, le moyen indiqué est 

 le méme qu'on savait appliquer depuis longtemps a la resolution 

 d'une équation du seeond degré. .Méme sans connaltre déja 

 la resolution de 1' équation (2), il a done été naturel d'essayer 

 de l'appliquer a la resolution de 1'équation (l) 1 ). On n'est pas 

 renvoyé a de pures spéculations mathématiques pour vérifier 

 cette opinion: il existe des preuves historiques de sa justesse. 

 k eet égard, nous nous contenterons de renvoyer a un manus- 

 crit du XlV e siécle publié par Libri et cité par M. Cantor 2 ). 

 [/équation a x å + bx~ -f- ex = k 



y est résolue par x = \/ U-] H -=- , ce qui n*est juste 



que dans le cas ou b- = Zac. On voit qu'alors 1'équation 



donnée sera réduite a une équation cubique pure par la sub- 



c b 



stitution de y =-- x + j- = x -\- — , ou bien par le méme artifice 



qui sert en general a éloigner le terme du seeond degré. 

 L'essai méme de réduire une équation cubique a une équation 

 pure, essai par lequel il était naturel de commencer, a ainsi 

 conduit a la réduction de C ar dan qui nous occupe, et si, avant 



') Par les premieres lignes de l'article de M. (Ir am sur 1'équation cubique 

 de Leonard de Pise (ce Bulletin, p. 18] je vois qu'il partage mon avis 

 å eet égard. 



-' Voir en particulier Libri: Histoire des science* mathématiques en 

 Italie t. III, p 316—317, et Cantor t. II, p. 147-148. 



