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y en a encore une autre raison. A cette époque on savait 

 bien s'expliquer le sens de solutions negatives lorsqu'elles se 

 présentaient d'elles-mémes — C ar dan le fait avec beaucoup 

 de clarté — ; mais ces quantités étaient encore tres loin d'étre 

 généralement admises. Nous avons déja vu que les signes 

 différénts des coefficients suffisaient pour caractériser des classes 

 différentes d'équations, et lorsqu'on devait transformer une 

 équation, on regardait comme avantageux d'en déduire une 



dont la racine cbercbée fut positive. La transformation x = — 



F y 



permet de prévoir les signes des coefficients de l'équation 

 transformée, et en méme temps de donner å la racine qu'on 

 chercbe le signe qu'on vent. 



Suivant nous, la métbode exposée par C ar dan pour faire 

 disparaitre le second terme d'une équation cubique , est done 

 im element indispensable de la théorie qu'il s*était propose 

 de donner de ces équations; mais cette métbode n'est nulle- 

 ment une nouvelle invention dont il y ait lieu de lui reconnaitre 

 ud grand mérite personnel. On peut en constater un plus 

 essentiel relativement a sa resolution des équations de la forme 



x* + b = ax. (3) 



Tout ce que Tartaglia lui avait communiqué sur ces équa- 

 tions — et il l'a fait dans les vers ci- dessus mentionnés — 

 c'est qu'on les résout par la seco?ide, c'est-a-dire par les équa- 

 tions de la forme 



æ- 3 = ax + b. (4) 



La relation qui a lieu entre ces deux équations est celle que 

 nous exprimerions aujourd'bui en disant que leurs racines sont 

 égales au signe pres. Aux temps ou Ton évitait le plus pos- 

 sible les racines negatives, on devait se servir de l'une des 

 deux équations pour determiner, sous forme de racines posi- 

 tives, les racines negatives de l'autre. C'est sans doute å cette 

 relation, avec laquelle les équations du second degré avaient 

 pu familiariser, que pense Tartaglia; mais la remarque 



