Notes sur llilstoire des mathématiques, II. 321 



a'était pas fort utile tant qu'on De connaissait pas méme Les 

 relations des racines d'une équation ii racines positives, et 

 moins encore celles des racines positives el negatives d'une 

 méme équation. c. ar (hm a su surmonter cette difficulté. 

 Soil ./• mie racine de la premiere et y une racine de la seconde 

 des deux équations; on en déduit par rélimination de b 



xi -+- y d = <*(£ + y) 

 et ensnite 



x- — xy+y- = a, 



qni permet d'exprimer x au moyen d'y: 



*=f±l «-|r- (5) 



C. ard an fait cette réduction par une suite de proportions 

 qui semblent montrer qu'il ne voit pas la simplicité et la 

 généralité de la méthode; mais dans la réalité il fait usage de 

 la méme division dont nous nous servons aujourd'hui pour 

 former l'équation servant a determiner les autres racines d*une 

 équation dans laquelle une racine [x = — y) est déja connue. 

 Il ne doit pas ce succes a un pur hasard. En effet, il 

 s'était occupé antérieurement de réductions semblables d'équa- 

 tions du troisiéme degré. Il en a résolu plusieurs dans la 

 Practica aritlonetkæ generalis (1539I 1 ) en les décomposant en deu\ 

 membres divisibles par la méme fonction linéaire de x. Il ne 

 pense pas a simplifier cette méthode en rendant l'un des deux 

 membres egal a zéro , qui est divisible par un facteur quel- 

 conqne, de faron qu'il ne s'agisse que de trouver un facteur 

 de l'autre: mais il connait l'avantage de la divisibilité. Il sait en 

 proQter la ou elle n'est pas trop difficile \\ découvrir. Il était 

 done préparé a en faire usage dans le cas qui nous occupe. 

 Plus tard il a continué létude de la connexion des difl'érentes 

 racines d'une équation si intimement liée a la divisibilité. Il a 

 trouvé toutes trois les racines de plusieurs équations cubiques, 



1 Vuir Cantor, II. p. io7. 



