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renvoyé aux difflcultés que lni faisaii le cas irréductible. Ces 

 difflcultés expliquenl en particulier pourquoi il n'a dit sur la 

 resolution de l'équation x 3 4- b = trø rien que les mols déjå 

 cités du vers b Cardan. Quand méme il aurail été en pleine 

 possession de la méme resolution que dous avons trouvée dans 

 roeuvre de Cardan, il aurail <lu reconnaltre qu'elle ne servait 

 qu'a réduire la question ;i une autre que oi lui ni Cardan ae 

 savaienl résoudre. En effet, dans le c;is ou l'équation (3) a deux 

 racines positives, l'équation li) a deux racines negatives et une 

 racine positive, ce qui n'a lien que dans le cas irréductible, de 

 facon qu'on nc savail trouver qu'en des cas particuliers la 

 racine positive de (4), au moyen de laquelle Cardan exprime 

 les deux racines de (3). Ce n'est pas une pure supposition que 

 Tartaglia se soit occupé de questions de cette nature. 11 a 

 méme montre qu'il en savait lirer les resultats accessibles sans 

 résoudre formellement les équations appartenant au cas irréduc- 

 tible. Il la fait par la resolution d'un probléme de maximum qui 

 se trouve dans la cinquiéme partie, fol. 88 verso de son General 

 Trattato di numeri et misure (1560) M. Il s'agit de décomposer 

 8 en deux parties dont le produit multiplié par leur difference 

 ait la valeur maxima. Tartaglia en donne la régle suivante — 

 applicable par sa forme aussi au cas 011 8 est remplacé par un 

 nombre quelconque a — : »II faut diviser 8 par deux; le carré 

 de la moitié augmeuté de sa 3 e partie sera alors egal au carré 



de la difference des deux parties ». Si le nombre donné est 



a 2 

 egal a a, le carré de cette derniére difference sera egal a — ■ 



M. C an tor vérifie ce resultat en prenant pour inconnue, z, 

 une des deux parties cbercbées. 11 faut alors la determiner 

 de maniére que 



z (a — z) (a - - 2z) = 2z' 6 — Zaz 2 -\- a-z 



M Malheuieuscmcnt je n'ai pu consulter inimédiatement Cet ouvrage; niais 

 l'exactitude des citations de M. (Ian tor fournit aussi les inoyciis de 

 contrdler les conclusions qu'il en tire. C an tor, II, p. 487— 488. 



Overs, over ]>. K. D. Vidensk. Selsk. Forli. 1893. 22 



