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x (ar — x 2 ) = m ou x' 3 -+- m = a 2 Æ', (6) 



la quantité m en soit une. C'est sur cette forme d'équations 

 que Tartaglia avait donné autrefois dans son vers å C ar- 

 dan le renvoi laconique aux équations de la forme 



% f = ahj -f m. (7) 



Il s'en est done occupé. De l'autre coté , son impuissance a 

 surmonter les difficultés du cas irréductible l'a empéché de 

 résoudre ces équations pour une valeur quelconque de m. Ne 

 sachant s'il en possédait une resolution partielle différente de 

 celle de C ar dan, nous montrerons comment celle-ci conduit 

 a son resultat. On en déduit que 



l/„*_iL„i 



Dans le cas limite de la réalité ou possibilité de æ, qui doit 

 donner a m sa valeur maxima , on aura y- = ^ a2 e ' ; ' P ar 

 consequent, #- = — . 



Une autre voie pour résoudre les questions de maximum 

 ou minimum qui dependent de la determination des rådnes 

 égales d'une équation du troisiéme degré, lui était du reste ou- 

 verte, savoir celle qu'on trouve dans le manuscrit d'EutociUS 

 et qu'on doit probablement a Archiméde. Le 12 e cbapitre 

 de la Regula Aliza de C ar dan nous montre que eet inte- 

 ressant exemple de l'algébre géométrique des anciens était 

 connu alors , et ceux-la méme qui ne louent le grand talent 

 géométrique de Tartaglia qu'aux dépens de son talent algé- 

 brique , le croiront bien , je suppose , en etat d'en profiter 

 mieux que ne le fait C ard an. Pour transcrire l'équation (6) 

 h celle d'Arcbiméde, il suffit d'y prendre pour inconnue la 

 quantité x- = y , ce qui est encore conforme a l'énoncé de 

 Tartaglia. Il s'agit done de determiner la valeur de y en 



sorte que, dans 



?/(a 2 — yY- = m 2 , (8) 



le carré mr prenne une valeur minima, ce qui demande que 



