- -iii l'bistolre dw mathématiques, III. 



représentation étail nécessaire aux andens pour exprimer que 

 les termes «ic- proportions pouvaienl étre des quantitéa incom- 

 mensurables aussi bien que dea quantitéa commensurables. Sa 

 nécessité ->■ montre par la relation du 5" au •'»' livre, ee dernier 

 contenant, outre les applications géométriques de la théorie des 

 proportions, les compiéments indispensables de cette théorie 1 ). 

 Par exemple, Ku c li de uc démontre la determination d'uu 

 terme d'une proportion pur les trois autres que par sa cons- 

 truction géométrique, VI, 12. On comprend done pourquoi 

 cette théorie des proportions, plus générale que lu théorie 

 arithmétiqne consiguée au 7 e livre, appartenait å la géométrie 

 - aneiens. Les anciens font toujours usage des raisona 

 composées du 5 e livre pour former les produits et les puis- 

 Bancee dont le nomhre de dimensions dépusse 2 ou '■) . et 

 l'extraction d'une racine cuhique est pour eu\ la construetion 

 dea deux yennes géométriques. 



On ur saurait mieux caractériser la distinction établie pul- 

 les anciens Grecs eutre les deux catégories: géométrique et 

 aritltmétique. que ne le fait H e ir i o ni on t un u s (1436 — 1 4 7 1> > en 

 disant que lu mathématique, science des quantités, se divise 

 en deux parties, savoir lu géométrie et l'arithmétique . suivant 

 que la qnantité traitée est continue ou numérique 2 i. 



Get énoncé nous montre jusqu'u quel point Regio- 

 montanus avait saisi les véritubles principes des demonstra- 

 tions grecques. Étant nn des premiers auteurs de son époque 

 pour lesquela la connuissunce des auteurs grecs ne se bornait 

 pas it Kue I ide et ii Ptolémée. il est possible qu'il ait pu 

 puiser rette intelligence duns l'étude des travaux originaux des 

 anciens; muis si Ton prend égulement en considérution d'uutres 

 mathématiciens arabes et européens, on voit qu'elle uppurtenuit 

 ii la tradition mathématique, qui s'est propugée des Arabes uux 



1 Voir: Mathematiketu Historie, Oldtid <>rj Middelalder, p. 130 et suiv. 

 itOl Ch sehichte, II. p. 238. 



