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Européens. j\e connaissant pas d'autres bases d'un systéme 

 exacte des mathématiques que la géoraétrie de rantiquité. on 

 pénétrait mieux jusqu'au fond de ses principes que ne le font 

 souvent nos contemporains , qui mettent toujours en jeu leurs 

 connaissances des mathématiques modernes, et qui n'attendent 

 de trouver dans les anciens écrits aucune idée et aucun pro- 

 cédé que la mathématique actuelle ne mette a leur disposition 

 sous une meilleure forme. 



Dans les matliématiques arabes, Talgébre d' Omar Al- 

 kbai'åmi (XI e siécle) nous offre un exemple de cette maniére 

 de voir. 11 reconnait qu'une demonstration arithmétique suffit 

 pour résoudre les équations dans le cas oii les racines sont 

 entiéres, mais ajoute que, pour étendre les resolutions aux cas 

 de racines irrationnelles, il faut recourir aux demonstrations 

 géométriques. Il représente les racines carrées et cubiques par 

 la construction d'une ou deux moyennes hannoniques, et définit 

 les puissances supérieures d'une quantité au moyen de raisons 

 composées. 



Que la méme maniére de voir se retrouve aprés Re gi o - 

 montanus, c'est ce que montre Tétude des travaux de 

 Vie te. Aussi eet eminent savant, a qui Ton doit Timmense 

 innovation de designer par une lettre, non seulement une 

 quantité inconnue — ce que faisait déja Diophante — mais une 

 quantité devant avoir une valeur arbitraire mais donnée, se 

 sert-il de l'antique théorie des proportions, pour avoir des de- 

 monstrations d*une généralité bien assurée, et il appelle géo- 

 métriques ces demonstrations. 



Considérons par exemple ses deux énoncés de la régle de 

 Tartaglia (Fer ro) 1 ). 



Theorema I: Si A cubus -j- B piano ter in A æquetur D 

 solido : est B planum quod fit sub lateribus , a quibus qui jiunt 

 cubi, differunt per D solidum, et fit A differentia laterum. 



Vietæ Opera, éd. Schooten, p. 89 et 90. 



