Notes -in l'histolre des mathématiquea, Hl 335 



Theorema III: Si .1 cubue, -\- B piano ter in A cequetur 



li piano in l> : smit ijmituor rmitinuf proportionalt s Unni redCB, 



gub quarum mediis vel extremis iit II planum, di vero 



■ marum Béi IK et fit differentiel viediarinn. 



Tmit en empruntanl la terminologie géométrique el con- 

 Bervanl l'homogénéité géométrique, le premier thém-émr nY-nonc 

 qu'une simple régle de calcul, régle qu'en remplac,an1 respeetive- 

 iii. ni J. B el D par .r, a et 6, nous exprimerons de la maniére 

 suivante: 



Pour résoudre l'équation 



x z ■+- Zax = b , 

 il tant determiner u et v de maniére que 



uv = a, u 3 — o 8 = b ; 



alors x = u — v. iussi \ iéte regarde-t-il ce théoréme comme 

 arithmétique ; son application d'une semblable terminologie aux 

 équations d'un degré supérieur, n'est done qu'une facon de 

 parler et n'étend nullement la géométrie au dela des Irois 

 dimensions de i'espace. 



Vie te a designe expressément le théoréme III comme un 

 énoneé géométrique du théoréme I. Comme il a trouvé com- 

 mode d'y remplacer la notation D par £D, l'équation devient 

 avec notre modification de ses notations, 

 x' å -f- %ax = ab. 



Le théoréme demande alors qu'on détermine z, u, v, t de ma- 

 niére que „ . ., „, . „. . . , 



M z . u = u : v = v : t , 



zt |= uv) = a, 

 et z — t — b; 



alors x = u — v. 



L'identité des deux régles, prétendue par \iéte, ressort 

 immédiatement de nos notations; c'est, en eifet , une con- 

 séquence des proportions — bien connue par les applications 

 antiques des deux moyennes géométriques — que u å = z 2 t, 



