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v 3 = zt 2 , d'oii u 3 — v 3 = zt (z — t) = ab. Pour comprendre 

 que Vie te puisse appeler géométrique le tlernier théoréme, il 

 faut remarquer qu'il appelle expressément lignes droites (seg- 

 ments de droites) les quatre termes de la proportion continue. 

 D (oii i) est immédiatement une droite snivant l'homogénéité de 

 l'équation, et B (on a) est une aire (planum). L'équation uv = a 

 demande done que u et u soient les deux cotés d'un rectangle 

 dont l'aire est connue; mais a eet égard les .deux énoncés ne 

 présentent encore aucune difference. Ce n'est que leur maniére 

 différente d'exprimer les troisiémes puissances u 3 et v 3 , qui en 

 fait la veritable difference. Dans le premier, Vie te donne a ces 

 puissances le nom de cubes, mais sans y attacher aucun sens 

 géométrique: ce sont simplement des produits de trois facteurs 

 égaux. Dans le second, a la maniére des anciens, il substitue 

 aux cubes les différents termes d'une proportion continue. 



C'est done l'application de la théorie des proportions qui 

 constitue le caractére géométrique de son théoréme III. Pour 

 la méme raison Viéte regarde comme géométriques une serie 

 de lemmes qu'il communique plus tard M sous le titre de: 

 Syncriticæ doctrince Geometrica phrasis. Ils contiennent des 

 propositions sur des suites de proportions continues dont les 

 termes doivent remplacer des puissances plus élevées. 



Viéte regarde les demonstrations géométriques comme plus 

 exactes que les demonstrations aritbmétiques, et il dit expressé- 

 ment pourquoi 2 ): nam etsi radices sint assymmetræ (incommen- 

 surables), exhibebuntur ea methodo (la métbode algébrique ou 

 arithmétique ) veris pro.ximæ, accuratas autem exhibere, est Geo- 

 metrce potius quam Arithmetici. Dans le cas de racines irration- 

 nelles , c'est la géométrie qui conduit a une determination 

 exacte , tandis que Taritlimétique conduit a des valeurs ap- 

 procbées. Viéte n'avait pas tort; car a son époque la théorie 



1 ) Vieta, p. 108 et s. 



2 ) Vieta, p. 140-151. 



