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dr raritbmétique ae comprenail que les quantités rationnelles. 

 Néanmoins il ;i trouvé par le calcul la pluparl dea mémes 



transformations et resolutions dont il regarde con i nécessaire 



de completer la théorie au moyen de la géométrie, <»u plutdl 

 de la théorie des proportions. Seulement Irs resolutions qui 

 dépendenl de la trigonométrie, par exemple celle <lr> équations 

 cubiques appartenanl au ras irréductible, onl ré sulte de recher- 

 ches géométriques. 



Le calcul arithmétique était done déja en pratique la base 

 des operations algébriques. Descartes a le premier ose 

 le prendre aussi pour hase théorique de ces operations. En 

 transportant au calcul l'exactitude qui existait déja dans la geo- 

 metri r . il a pu v parvenir sans créer immédiatement de nou- 

 veaux elements d'arithmétique coniprenant aussi les quantités 

 irrationnelles. Je ne cfavns pas, dit-il au commencement de sa 

 Géométrie 1 ), d'introduire ces termes d'arithmétique en la géométrie 

 ajin de me rendre plus intelligible. La géométrie vent dire, en- 

 core ici, la matliématique exaete; mais par cette introduction 

 des termes arithmétiques ; la matliématique exaete est devenue 

 ensuite ime extension de raritbmétique, quand méme les prin- 

 cipes de l'ancienne géométrie, et avant tout la théorie des pro- 

 positions d'Euclide, est restée jusque dans notre siécle la 

 veritable base de son exactitude. Le changement a été facilité 

 par le fait (pie la seule veritable dépendance qui fit de la théorie 

 des proportions un chapitre de la géométrie, savoir la représenta- 

 tion des termes par de^ segments de droites, devint super- 

 flue lorsqu'on commenca de representer par des lettres les 

 quantités générales, incommensurables aussi bien que com- 

 mensurables. 



Pour bien comprendre la pensée des auteurs en matbéma- 

 tiques soit parmi les Arabes, soit durant la ttenaissance; pour 

 voir la portée qu'ont réellement leurs régles et demonstrations 



J ) Nouvelle edition, 1886, p. 2. 



