338 H.-G. Zeuthen. 



et celle qu'on leur attribuait alors, on doit prendre en grande 

 considération le role qu'y jone Temploi traditionnel de la géo- 

 métrie; mais nierne ponr comprendre les relations des faits 

 de ces époques, il fant faire attention an sens qu'on attribuait 

 aux mots géométrie et géométrique. 



L'algébriste arabe Ibn Albannå (vers la lin dn XIll e siécle) 

 dit 1 ) qne la métbode des deux fansses positions, qui n'est 

 qifune simple régle de calcul 2 ), dépend de la géométrie. On a 

 essayé d'expliquer cette remarque de deux maniéres différentes, 

 soit philologiquement, soit mathématiqnement. 



Woepcke renvoie 3 ) a la similitude des mots arabes 

 handasa: géométrie. et hindi: indien, et prétend que les mots 

 seraient originairement identiques et signifieraient «art indien«: 

 Ibn Albannå aurait vonlu dire seulement qne la régle des 

 deux fausses positions est d'origine indienne. M.Matthiesen 4 ) 

 fait remarqner, de son coté, quil est tres facile de representer 

 géométriquement cette régle. Elle sert, si Fon connalt les 

 valeurs, y x et y 2 , d'y qui correspondent, dans une équation de 

 la forme y = aæ + b f 



å deux valeurs données, x x et æ 23 d\r, a determiner la valenr 

 å'x qui correspond å une valenr donnée tYy. La droite re- 

 présentée par cette équation dans un systeme de coordonnées 

 ordinaires peut done servir a démontrer géométriquement cette 

 régle. La droite sera déterminée par les points (x v , y x ) et 

 [æ 2: ?/„), et il est facile de déduire de cette flgure la proportion 

 dont dépend la régle. Les Arabes possédaient parfaitement les 

 moyens d'effectuer cette déduction géométrique. On pourrait 

 dont conclure de la remarque d' Ibn Albannå qu'ils en ont 

 fait usaae réellement. 



') Le Talchys dlbn Albannå, publié et traduit par Ar i s tide Marie. 

 p. 5. J'emprunte cette citation aux autres auteurs cités ici. 



2 ) Voir ce Bulletin, p. 14. 



3 ) Journal Asiatique 1863, p. 505 et suiv. 



4 i Grundzuge der antiken und modemen Algebra, p. 924— 926. 



