Notes sur l'hlstolre des mathéraatiques, Ml. 339 



M. Cantor 1 ), qui rapporte ces deux explications , j fail 

 ilcii\ justes objections. Contre la premiere explication, il fail 

 remarquer qu'elle implique l'hypothése que lea Arabes auraienl 

 regardé la géométrie comme étanl d'origine indienne, kandis 

 qu'au contraire o'étail toujours aux Grecs qu'ils en rendaieol 

 rhonneur, et ddment. Quant a celle de M. Matthiesen, il 

 renvoie au fait < 1 1 1 ' i I a'existe aucune autre raison historique et 

 positive pour attribuer aux Arabes, et en particulier ii Ibn 

 Al ban n .'i, la repræsentation géométrique qu'elle Ini attribue. 

 M. Cantor s'abstient pourtant de substituer d'autres bypo- 

 tlu'ses ii celles qu'il eriti<[iie; inais il convient qu'il reste ici 

 quelque chose a expliquer. 



Je erois que, sans aucune hypothése, on aura l'explication 

 oberchée, si Ton se contente simplement d'avoir égard a la 

 portée attribuée alors a la géométrie. Tout le monde con- 

 \inidra que la régle de deux fausses positions dépend des 

 proportions. Or, la théorie des proportions faisait alors 

 partie de la géométrie. Done, la remarque que la régle 

 citée dépend de la géométrie, n'a besoin d'aucun commentaire 

 ultérieur. 



Comme je consultais, avant de pubber cette explication, 

 le mémoire déja cité de Woepcke, j'y ai retrouvé mes deux 

 prémisses dans les expressions dont se sert AI k al s a di, com- 

 mentateur d'Ibn Albanna. 11 dit en eflet a l'occasion de 

 l'endroit en question: Ceci (la régle de deux fausses positions) 

 est la seconde espece d'opérations fondées sur la proportion , et il 

 explique l'apparition de deux figures ireprésentaut des balances) 

 en disaut que l'auteur était préoccupé de géométrie. 



.Mon explication s'accorde aussi parfaitement avec la de- 

 monstration par laquelle Leonard de Pise établit la régle 

 de deux fausses positions 2 ). Cet éléve des Arabes, d'une 



] i (resclticlttr der Mathematik, I, p. 694. 



') Leonardo Pi s an o: Liber Abaci, éd. lioncompag ni , p. 320. 



Overs, over 1). K. I). Vid. Sclsk. Forli. 1893. '-'■> 



