Notea sur l'hlatolre dea mathématlques in :\\] 



pas d'une demonstration géométrique. En effet, la valeur d'une 

 demonstration dépend essentiellemenl de la sureté de la base 

 sur laquelle elle repose. Duranl la Renaissance, la demonstra- 

 tion géométrique étail la meilleure, parce qu'elle B'appuyail sur 

 les doctrines si bien établies des anciens, y compris leur 

 théorie des proportions. \ present, au contraire, beaucoup 

 des doctrines qui doivent l'aire la base des demonstrations, 

 sont plus complétement développées dans une analyse qui a 

 pour point de départ les notions arithmétiques. 



Les anciens rapports de la géométrie et de l'arithmétique 

 ont aussi laissé leurs traces dans l'enseignement élémentaire 

 actuel. Dans les applications des proportions å la géornétrie, 

 on a expressément égard au cas possible ou les ditTérents 

 termes seraient incommensurables. En aritbmétique, au con- 

 traire, on donne souvent au rapport a : b une definition qui n'a 

 immédiatement aucun sens , si ce n'est dans le cas ou a et b 

 soul commensurables , et néanmoins on applique ensuite la 

 tbéorie des proportions aussi aux quantités incommensurables. 



Dans les elements, l'exactitude géométrique a done conservé 

 sur l'exactitude aritbmétique la méme supériorité qu'elle avait 

 pendant la Kenaissance. 



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