VI Questions mises au concours pour L'année 1893. 



employés ne semblent avoir besoin de subir que de legeres 

 modifications pour devenir applicables a de plus vastes questions. 

 Comme exemples des possibilités qui semblent se presenter 

 sous ce rapport, on peut citer ce qui snit. Hilbert a mi- 

 merne étendu ses reehercbes sur les branches d'une courbe 

 plane et algébrique, aux courbes dans Tespace qui sont d'un 

 certain ordre et du plus baut genre possible. Ces courbes 

 se trouvent sur une surface du second ordre. 11 semble que les 

 recherches doivent pouvoir s'étendre aussi a d'autres courbes 

 sur une pareille surface, courbes qui peuvent alors. algébrique- 

 ment parlant, se définir par le nombre de leurs intersections 

 avec les lignes droites de cbacune des deux generations de la 

 surface. Pour des courbes sur une surface du second ordre, il 

 ne serait pas non plus impossible de trouver quelque chose qui 

 répondit a la proposition tres générale * de Klein conceråant 

 les singularités reelles d'une courbe algébrique. 



Dans le plan on pourrait peut-étre également trouver une 

 generalisation de la susdite proposition en remplacant dans 

 1'énoneé les tangentes rectilignes, tant simples que singuliéres, 

 par des sections coniques tangentes satisfaisant aussi a d'autres 

 conditions convenables. 



Une classe de generalisations des resultats connus est en 

 tout cas facile a trouver: ce sont elles qu'on en déduit a Taide 

 de transformations connues. Bien que la question qui va étre 

 proposée ici, ne regarde pas. ces extensions simples, il est 

 possible qu'aprés les avoir trouvées par le procédé indiqué et 

 cbercbé a les établir plus tard par des procédés plus directs, 

 on puisse s'en servir pour frayer la voie vers des irénérali- 

 sations reelles. 



Considérant done que des recherches concernunt des formes 

 ijéométriqaes dijf'érentes au point de vue projectif, représentées par 

 des équations algébriques d'une nature assez générale, font entre- 

 voir comme possible un certain rendement. l'Académie propose 

 sa médaille d*or pour le meilleur travail fournissant, a ce sujet, 

 des resultats nouveaux. On désire également des explications 

 sur les hvpotbéses purement géométriques capables de produire 

 ces mémes resultats par substitution a la definition au moyen 

 des équations algébriques. 



