•VM) ÉQiiiLiHui': d'une sphèrk 



l'eau suit la sphère une force ai^'it vers l'extérieur dans 

 la dii'ection du ra3on. C'est donc une force centrifuge qui 

 agit stu' la sphère, et nous aurons aussi à déterminer sa 

 grandeur et sa direction. 



Admettons (jue le jet qui frappe la sphère en A suit 

 en moyenne la surface de la sphère jusqu'en D; nous di- 

 sons, en moyenne, parce que l'eau n'est pas projetée loin 

 de la sphère tout à la fois, mais peu à peu par parties 

 successives. La résultante des forces centrifuges prend 

 donc, si nous négligeons l'insignifiante diminution de vi- 

 tesse sur la route de A en D, la direction BO, si B est 

 placé à égale dislance de A et de D. Nous appelons y 

 l'angle que fait avec BO un rayon mené d'un point quel- 

 conque situé entre A et I) au point et la plus grandi! 

 valeur de cp, c'est-à-dire, l'angle BOA ou BOD : cp,. La 

 vitesse du jet dans la direction de la tangente et, pai- 

 conséquent, aussi celle de l'eau déviée de la sphère est '• 

 sin a', ainsi donc sur chaque élément de masse agit la 

 force 



, r'-. siti- a „ . o . 



ni. r. (h. — ■ — = m. v-. sm-oid <j> ; 



r 



Ceci donne par intégration pour la résultante de la 

 force centrifuge qui agit dans la direction BO : 



C = 2. m. v^ sin - «. sin tp,. 



Nous remarquons donc sur la sphère, par suite du 

 choc de l'eau, outre le poids p, l'action des trois forces 

 R, T et C; appliquons ces forces au centre de gravité et 

 décomposons chacune d'elles en une composante horizon- 

 tale et une verticale. Nous appellerons positives les forces 

 horizontales quand elles tendent à éloigner la sphère du 

 jet, qu'elles agissent donc en repoussant la sphère, et 



