292 DE LA THÉORIE MATHÉMATIQUE 



rè t on trouve entre les deux le bémol de la seconde, avant 

 le dièse de la première : 



UT RÉ h UT* RÉ 



L'intervalle ut à ré est égal à celui de ut* à ré, savoir 



Celui de ré' à ut* est ^ et équivaut à ce que l'on 



nomme tantôt le comma diatonique, tantôt le comma de 



Pythagore, ou encore le comma diésis. Pour nous ce sera 



simplement le comma 1 . 



On vérifie facilement l'exactitude de ces intervalles en 

 les comparant à l'intervalle entier ou d'un ton, en effet 



2 h 312 gs 32 



•35" x 2Î9 X -3T — "23"' 



10. Si l'on voulait continuer à examiner ainsi direc- 

 tement le tableau de la gamme, on se trouverait vite em- 

 barrassé par les chiffres compliqués des puissances de 2 

 et de 3. On peut simplifier le travail en étudiant la na- 

 ture des différents intervalles. La colonne intitulée inter- 

 valles numériques, tableau N° 1, donne la valeur des inter- 

 valles de note à note. On verra qu'il n'en existe que trois 

 différents, savoir ~, *Ç. et -**-. Le troisième -J- n'est 

 que le produit des deux autres, |S X Ç, — |r; en sorte 

 que si l'on représente J» par a et |^ par b, le troisième 

 intervalle sera a X b. (Voyez le tableau.) 



On arrive ainsi à ne reconnaître que deux intervalles 

 fondamentaux dans l'échelle des 21 notes; l'intervalle a 

 que nous connaissons déjà (§ 9) sous le nom de comma, 



1 La théorie des physiciens a fait admettre un comma synto- 

 nique valant ~ ; mais ce comma n'a pour nous aucune raison 

 d'être. C'est la différence qui existe entre le mi des quintes pures 

 et le prétendu mi résultant de la subdivision de la corde en cinq. 



