-i'.IS DE LA THÉORIE MATHÉMATIQUE 



Lorsqu'on joue une gamme mineure, on dièse en mon- 

 tant la septième note, que l'on nomme la sensible* Or si, 

 par suite de la transposition du ton, la septième Bêle se 

 trouve déjà affectée d'un dièse, le dièse de cette note déjà 

 dièsée manquera dans l'échelle (voyez le tableau). C'est 

 ce qui arrive pour les tons mineurs sol*, te* et la'', rela- 

 tifs des tons majeurs si, fa'' et ul' . On ne trouve, dans 

 les 21 notes de la gamme, point de représentant d'un 

 dièse d'une note déjà diésée; il faut donc, pour jouer ces 

 trois tons mineurs, trois notes nouvelles, les 21 ne suf- 

 fisant plus. Ces nouvelles notes sont des doubles dièses. 



14. La méthode des quintes pures détermine la valeur 

 des doubles dièses de la même manière qu'elle a déter- 

 miné celle des autres notes en prolongeant simplement 

 la série des quintes. Si (§ 5), au lieu de s'arrêter au %i x 

 on continue à s'élever de quinte en quinte, on trouvera 

 que de même que la quinte du si est le fa*, la quinte du 

 si' sera le fa* 1 , et l'on aura la série : 



si % fa'' ul :i sol ré'* la' 1 mi s * si a 

 312 313 314 315 310 317 318 310 



212 Qi.T 2 14 2 n 2 16 2 1 " 2 18 2 19 



Lorsqu'on s'abaisse de quinte en quinte et qu'on pro- 

 longe la série au-dessous de fa (§ 5), on trouve que, de 

 même que la sous-dominante du fa est si h , la sous-do- 

 minante du fa h est si hh , et l'on a la série suivante des 

 doubles bémols : 



On ramènera facilement les doubles dièses et les dou- 



