132 LES POTENTIELS RETARDÉS TRANSFORMÉS. 



électromagnétique d'un électron en mouvement uni- 

 forme s'accordent avec celles dérivées des formules 1) 

 et 2) et que ces valeurs tiennent pour toute vitesse 

 moindre que celle de la lumière. Donc ces résultats 

 finaux de Wiechert sont corrects. 



Les potentiels retardés simplifiés 



La question qui s'impose maintenant est celle de la 

 simplification des potentiels retardés. La difficulté dans 

 l'évaluation des intégrales provient de la circonstance 

 que les éléments de l'espace dr — c'est-à-dire de 

 l'éther en repos — d'après la dérivation sont fixes tan- 

 dis que les éléments de volume di du corps électrisé 

 sont mobiles. 



Evidemment une grande simplification résulterait 

 d'une transformation des intégrales de Lorentz en inté- 

 grales à étendre sur le volume du corps chargé en 

 mouvement. 



Pour atteindre ce but, nous rappelons d'abord que 

 les éléments chargés de l'espace émettent leurs contri- 

 butions au potentiel en P, successivement, au fur et à 

 mesure de leurs distances efficaces. Pour exprimer cela 

 nous nous souvenons qu'une variation du temps en un 

 point fixe de l'éther est déterminée par une différencia- 

 tion suivant t tandis qu'une variation par rapport au 

 corps mouvant est caractérisée par une différenciation 

 suivant t. 



Considérons donc une charge élémentaire qui tra- 

 verse un point de l'espace dans un élément de temps. 

 D'une part, exprimant cette charge en fonction de t et 

 de J 9 , on trouve aisément 

 (5a) p. m dx dt 



