THÉORIE DES ÉLECTRONS. 441 



logie de la solution Lorentz avec celle qui résulte, 

 pour la propagation de la lumière, du principe d'Huy- 

 ghens, et en rappelant que le mouvement du point 

 lumineux ne se traduit pas par une modification de 

 l'expression à intégrer. Le théorème de Beltrami per- 

 met une démonstration intéressante 1 du principe 

 d'Huyghens qui fait rentrer l'intégrale du champ de 

 l'électron dans le même procédé de solution que les 

 intégrales de Fresnel. En effet ce théorème exprime la 

 fonction 9 par la somme de deux intégrales définies, 

 l'une relative à un volume entourant le point P et 

 l'autre relative à la surface qui le limite, sous la forme 

 d'un potentiel anticipé de surface. Dans l'application à 

 l'électron cette seconde intégrale est nulle parce que 

 la surface s'éloigne à l'oo, tandis que dans l'application 

 à l'émission lumineuse c'est l'intégrale de volume qui 

 disparaît. En effet quand il s'agit de la propagation de 

 la lumière l'équation différentielle (a) devient, comme 

 on le sait, 



c) _ -± - rf = 



et après le changement de t en r 



<l 2f p 



IF ~ *» " ° 



d'où résulte que l'intégrale (b) devient nulle. D'autre 

 part l'intégrale de surface pour une surface sphérique 

 dont le rayon vecteur est le rayon efficace relatif à 

 P est une intégrale relative à l'angle solide a), 



„/) f-i> 



J r t = 



r 



ta 



1 Elemente der Vector-Analysis par A. H. Bucherer. Leipzig. 

 Teubner. 1903, p. 76. 



