446 THÉORIE DES ÉLECTRONS. 



tant puisque R e augmente. De l'inégalité, t-t e <.l'-t e \ 

 résulte V - t > t' e - t e . Cela signifie que la durée totale 

 d'émission dans l'intervalle 00' est plus petite que la 

 durée totale comptée en P et que par conséquent l'ac- 

 tion émise pendant t e ' - l e s'est répartie sur une durée 

 plus longue. A chaque instant, le rapport de la durée 

 élémentaire d'émission à la durée élémentaire totale 

 est la dérivée de t e par rapport à t, dljdt, qui est égale 

 à 1/K, K étant le facteur de Doppler, 1 - u/v cos (uR e ). 

 L'expression en fonction de la variable indépendante, 

 % a , est: 



1 r. , u ~ ^ a 



T 



[U x — Ja I 



On a fait, dans cette expression, 



S 2 = (y - VaY + (* - Ca) 2 



On voit que <S est la longueur de la perpendiculaire 

 abaissée du point P sur la trajectoire de l'électron. Pour 

 abréger on fait : 



D = (r - Ca) 2 -h s S 2 



On démontre aisément que l'on a : 



KR e - D* ' 



III. Les deux solutions des équations différentielles. 



Je rappelle qu'il s'agit des équations de Maxwell ap- 

 pliquées par Lorentz au mouvement de l'électron, en 

 y remplaçant l'intensité du courant de conduction par 

 pu, produit de la densité électrique par la vitesse de 

 l'électron. Deux méthodes ont été employées pour ob- 

 tenir leur solution ; la première, dont Lorentz s'est 



