for øverste Fortegn har Integralet 



u = A {ax -h b) sin I B -\- — —7- ) 



og for nederste 



u = {ax + b) [Ae"^"^-^'^ + Be~ °(«- + *))- 



Sætter man 1— „ = 2, saa kan man skrive 



r = (re — a)2 -f- /S% 



idet a og ^ ere arbitrære konstante. Man vil dernæst af (7) og 

 (11) henholdsvis faa 



1 



^ = 7Z -.^2 1 01 + 



saa at Ligningerne 

 d'^u 



dx 



(,,_„'+^. +(,._J, + ^^).)"=°' "'» 



med Betegnelsen 



dx ^ /J3 x — a 3/^3 / x— a\ 



' == ?= ^ 7::^ TV^-l-^ + -^ arc (^tg = ^— j , 



y2 *> 4 (a;_o)2^_|J2 • 4 



faa følgende Integraler, for øverste Fortegn 



u =^ A ((re — a)2 +/J2)sin(S + §), 



og for nederste . • 



u = {{x — af.-\-p) [Aé+Be~^). 

 Overhovedet kan der dannes en stor Mængde integrable 

 Differentialligninger ved Valget af forskjellige r, og de have til 

 fælles almindelig Typus 



dx^ \ r dx"^ r^J 

 med henholdsvis efter Fortegnet Integralet (9) eller (10). 



3. Formen af den Funktion, r maa være af x, vil stille 

 sig hojst forskjellig. For den af Liouville undersøgte Ligning 

 (I), hvori X er hel algebraisk rational, kan man saaledes vise, 

 at r ikke kan være nogen explicit algebraisk Funktion. 



