11 



og med nederste 



Endelig naar i det tredie Udtryk for r sættes 



l/4a2 - 1 ,, „ 1/4«''' 4- I 

 a == , allsafi a^ = , 



saa kommer man til de to Ligninger 



cf^u /4ft^ 4- 1 — 1 \ _Q 9,> 



dx'^'^X 4x'' '^ A*x^ sinUB -\-al.x))^ ' ^ 



hvoraf Integralet for øverste Tegn er 



., 1 . ,o , 7 , ■ ( n co\.{B -h al.x)\ 

 u =- Gcc2 sm (B -{- al . x) sin ( Cj j2 I 



og for nederste 



cot (B + cti.x) _ cot (B+C*l.x) 



u = æ^ sin {B + al. x] \Ce ''^' + Oje "^^^ ). 



6. Den Funktion r, af hvilken Integrationen af (1) er af- 

 hængig, kan dog ogsaa bestemmes af en lineær Differentiallig- 

 ning. Man faar den af (7) eller (II) i samme Form, fordi disse 

 to Ligninger tilfredsstilles af to r, som kun ere forskjellige ved 

 en konstant Faktor, og denne kan udelades i et partikulært Inte- 

 gral af en lineær Differentialligning. De to Ligninger kunne 

 faa Formen 



\ dx'^ dx'^ J dx^ — 



eller 



''' dx"^ ' \ dx ) ^ ^ 



Differentiation og Division med \ r"^ giver 



^_4X^'-2^r= =0. 1251 



dx'^ dx dx 



Altsaa gjælder følgende 



Theoremer: 



1. Differentialligningen 



^-Z« = II) 



dx"- 



