12 



har sit fuldstændige Integral af en af Formerne 



u = ^rsin( ^-|-\^j (9) 



eller u = r \Aei~'+ Be~^''j, (10) 



idet r''^ er et partikulært Integral af 



±^ _ 4X ^ - 2 ^ r2 = 0. (25) 



ax'^ ax dx 



II. Omvendt. Differentialligningen (25) har et 



partikulært Integral af en af Formerne 



eller r"^ == 2u-^ Mg, 



idet Wj og My ^""^ partikulære Integraler af (1). 



7. Som Anvendelse af det første af disse Theoremer kan 

 mærkes det Tilfælde, hvor 



hvilket giver 



r'^ = Aax'-^ H- Sbx^ -\- 2cx -^ d 

 og derefter 



_ 12a {ax* -\- bx^ + cx"^ -\- dx -\- e) 

 ~ {\ax^ + Ibx^ + 2ca; + c?)^ ' 

 hvor dog e er en konstant, som ikke er arbitrær, naar Theo- 

 remet skal gjælde. Man finder, at " 



d'^u I '2a (aaj* -f bx'^ -\- cx"^ -^ dx -\- e) 



dxl {^ax^ + 3éa;2 + 2cæ + c?)^ 



har det fuldstændige Integral 



M = O (26) 



» = ,W+3fe^ + 2«. + <i)isin(B+J^^^^j,^3j^^23S:^), 127, 



saafremt 



12ae = Zbd — c^ — \. 



