78 



ligningers Antal være af nogen Interesse og saaledes egnet til 

 Meddelelse for Selskabet. Men dertil kommer for nærværende 

 Meddelelses Vedkommende, at den slntter sig til den for nævnte 

 eneste cxisterende almindelige Theori, den om den Eulerske 

 Faktor, og baner Vejen for lignende fremtidige Meddelelser, 



Intet er vistnok lettere end i Almindelighed at bevise Til- 

 værelsen af endog uendelig mange Faktorer ^ afhængige af de Va- 

 riable ocogy, samt den enes Differentialkoefficienter indtil (n — 1)'" 

 Orden, naar Ligningen er af n'** Orden, Noget som først synes 

 at være gjort af Lacroix (traité du calc. diff. & int. Paris 1814 

 t. II. art. 635 , optaget i Ramns Diif. & Integralregn. II Del 2 

 Kap. 24). Men Bestemmelsen af disse Faktorer i dens hele Al- 

 mindelighed er et langt vanskeligere Problem end selve den fore- 

 lagte Lignings Integration. Ved Ligningerne af første Orden af- 

 hænger den saaledes af en partiel DiH'erentialligning imellem tre 

 Variable, som, behandlet efter de for disse Ligninger bekjendte 

 Methoder, forer tilbage til den oprindelig forelagte Ligning, med 

 mindre Faktorerne antage en saa speciel Form , at de afhænge 

 af den ene Variable alene] thi saa er bestemmelsen let. Paa 

 lignende Maade vil Bestemmelsen af Faktorer til de her om- 

 handlede Ligninger af anden Orden blive altfor vanskelig, saa- 



dy 

 længe de indeholde foruden x og y ogsaa -j-\ saasnart derimod 



du 



-^ ii<ke indgaaer i dem, saa faaes til deres Bestemmelse to sam- 



dx 



tidig gjældende partielle Differentialligninger, hvis Integration i mange 

 Tilfælde er mulig. Euler har Intet meddelt i denne Retning; han 

 har vel i inst. calc. integr. t. II. sect. I. cap. IV, efterat have 

 charakteriseret de sædvanlige Integrationer ved Substitutioner, 

 som lidet naturlige, talt om Muligheden af at Unde Integrations- 

 faktorer, hvoraf han lover sig gode Resuhater og som han an- 

 befaler til Geometrernes Opmærksomhed, skjont der maa rejse 

 sig betydelige Vanskeligheder af den store Variation i Lignin- 

 gernes og Faktorernes Form. Han har derfor kun forsøgt at 

 finde Faktorer til Ligninger af anden Orden , som tilmed for 



