79 



storste Delen vare lineære (jfr. novi commentarii Acad. Pclrop. 

 t. VII.), og (lorlios er det kun ligesom famlende at han linder 

 Faktorer alene afhængige af de Variahle selv for ganske specielle 

 Former af Diflerenlialligninger, og underliden, eflerat have for- 

 søgt sig med forskja-Uige Former af Faktorer, ender han med at 

 opgive at naae Maalet (jfr. Udtrykket : »hic frustra tenlantur mul- 

 tiphcatores formæ etc"). Det er Lacroix^ som i sit ovennævnte 

 Værk forst har luiderkastet Sporgsmaalet om Integration af Diffe- 

 rentialligninger af anden Orden ved Faktorer en rationel Be- 

 handling, idet han for Ligningen 



søger et første Integral af Formen 



^l + ^- = °' 



hvor z er Faktoren. Han støtter sig til de Betingelser, der 

 gjælde for Integrationen af de totale Differentialer af anden Or- 

 den imellem to Variable, og søger, naar de ikke ere tilfredsstil- 

 lede, at opfylde dem ved Indførelse af en Faktor, alene inde- 

 holdende æ og y, og dennes Bestemmelse afhænger da atter af 

 en Integration af et totalt Differential af første Orden imellem 

 to Variable. Det er en hgnende Fremgangsmaade , her skal 

 bruges, men med den Forskjæl, at de totale Differentialer er- 

 stattes ved Differentialligninger simplere end den forelagte, og 

 det i alle Tilfælde simplere. Der vil saaledes foreligge vel kun 

 et Brudstykke af en almindelig Theori, men selv en partiel 

 Generahsation torde paa Integralregningens nærværende Stand- 

 punkt fortjene hdt Opmærksomhed, og er den hele Methode 

 ifølge sit Væsen end ikke egnet til at tilvejebringe store Resul- 

 tater, saa er den dog frugtbar nok til, idetmindste indtil videre, 

 at udrives fra den Forglemmelse, hvoraf den synes at være truet. 

 Og skulde endelig den rimelige stedse stigende Komplikation af 

 Formlerne indskrænke Fremgangsmaaden til Ligninger af anden 

 Orden, saa kunne dog Resultaterne være af nogen Vigtighed 



