80 



paa Grund af disse Ligningers hyppige Forekomst i Mecha- 

 nikken. 



Grundlaget for Methoden er ganske analogt med den for 

 Bestemmelsen af den Eulerske Faktor til Ligninger af første 

 Orden. Der anstilles en Sammenligning imellem den forelagte 

 Differentialligning med Tilføjelse af en ubekjendt Faktor og den 

 Differentialligning, som faaes ved Differentiation af det søgte 

 første Integral under den supponerede Form 



M^^N = C, 

 dx 



som er den eneste mulige, naar Faktoren skal afhænge af x og 

 y alene. Derved findes de to Betingelsesligninger, som den 

 søgte Faktor skal tilfredsstille, og de blive to samtidig gjældende 

 partielle Differentialligninger, der altid lade sig ændre til to Dif- 

 ferentialligninger imellem blot to Variable hver, af hvilke den 

 ene er ligefrem integrabel og kommer til at indeholde en ube- 

 kjendt Funktion af a;, som saa igjen maa bestemmes ved den 

 anden, der stedse er lineær af anden Orden. Man kommer endog 

 til det Hovedtheorem, at Integrationen af alle Differentialligninger 

 af den anferte Form , forsaavidt der existerer nogen Integrations- 

 faktor for dem alene afhængig af x og y, maa afhænge af Bestemmelsen 

 af et partikulært Integral af lineære Differentialligninger af anden 

 Orden. Ved Siden deraf gjøres der en Række Anvendelser, 

 hvorved der erholdes en Del vel specielle Differentialligninger, 

 men dog omfattende hele Grupper af Ligninger, hvis Reduktion 

 til Qvadratur er mulig. Ved Anvendelsen paa den lineære Diffe- 

 rentialligning (Q = 0) faaes foruden andre bekjendte Resultater 

 et nyt Bevis for, at disse Ligninger med en venstre Side for- 

 skjællig fraNul afhænger af deres Integration, hvor venstre Side er 

 Nul. Ved Behandling af den homogene Dilferentialligning opstaaer 

 der fem fuldstændig integrable almindelige Former, næmlig, efterat 

 det i Almindelighed er vist, at Formen maa være 



integreres den fuldstændig i følgende Tilfælde: 



