81 



a) hvor a == — 1, 



b) 5 = O, 



d) iiaar R og S ere konstante, 



e) naar R 



A-^Bx ' iA -\- Bx)^ ' 



hvor dog d) er indbefattet i ei, men i Overensstemmelse med 

 den sædvanlige Fremstilling af de tilsvarende Tilfælde ved lineære 

 Ligninger tages de hver for sig. Endelig bliver det for den 

 forelagte almindelige Lignings Vedkommende vist , at dens Be- 

 handling væsentlig lettes i følgende Tilfælde : 



a) naar Faktoren indeholder x alene, 



b) naar den indeholder y alene og 

 C) naar .S = 0. 



1. Ved Differentiation af en Differentialligning af forste 

 Orden og første Grad af Formen 



M^ + A' = C (I) 



ax 



kommer man til en Differentialligning af anden Orden, der al- 

 mindelig uden foregaaende Reduktion faaer Formen 



Er omvendt en Ligning af Formen (2) given, kan man fmde 

 Betingelserne for, at den har et første Integral af Formen (1). 

 Differentieres nemlig denne, faaes 



dx- dy \dx) \dx dy) dx dx ' 



der sammenlignet med (2) giver 



^ dy dx dy ^ dx 



