82 



Af den sidste Ligning udledes, idet ip (y) er en arbitrær Funk 

 tion af y, 



N = \Sdx-\-ip [ij], 

 og altsaa af de andre 



dP d.\Sdx , ^ 



Tilfredsstille nu Koefficienterne i (2) Betingelserne (4), saa svarer 

 der til (2) et første Integral af Formen (1), næmlig 



/>^ + i-^rf^+,//(y) = C. (6) 



Rigtigheden heraf prøves let ved Differentiation, saa at det deraf 

 frenigaaer, at (4) ere de nødvendige og tilstrækkelige Betingelser 

 for Integrationens Muhghed. 



Man ser let af det Udviklede, hvorledes t//(y) bliver bestemt 

 ved den anden (4), da f, Q^ R, S ere bestemte opgivne Funk- 

 tioner af æ og y. 



Ex. Ligningen 



hvor Q er en Funktion af x alene, vil kunne integreres paa 

 denne Maade, idet den første (4) er ligefrem opfyldt og den 

 anden, naar man sætter 



Som Følge deraf faaes det første Integral 



dy 



y ^ + ^/-^ + i f(y) dy = i Qdx + Cl . 



8. Tilfredsstille derimod Koefficienterne i (2) ikke (4), saa 

 vil Ligning (2) ofte kunne gjøres integrabel ved en Faktor, inde- 

 holdende blot X og y. Til dennes Bestemmelse haves da ifølge (4) 



*o = "^ 



"" \ (6) 



_ d . (pP d .\ wSdx , ., , 



