83 



der ere to samtidig gjældcnde partielle Differentialligninger, hvori 



-j^ og -f^ indgaae tilligemed w, x og y. Disse Ligningers Inte- 

 ax dy 



gration frembyder imidlertid dog mindre Vanskelighed end den 

 forelagtes; thi den forste omformet til 



giver strax 



[1) 



idet X er en ubekjendt Funktion af x alene. Denne Funktion 

 maa dernæst kunne bestemmes ved at y skal tilfredsstille den 

 anden (6). Differentieret med Hensyn til x giver denne først 



(8) 



nd^^.(c,dP nYcf.^dcp/d'P dR dS\ 



Og dernæst ved Elimination af ^ ved den første (6) 



dy 



som er lineær af anden Orden. Ved dennes Integration er y at 

 betragte som konstant, saa at der kan indkomme arbitrære Funk- 

 tioner af y. Vilde man indføre Udtrykket (7) for y, fik man en 

 ny lineær Differentialligning af anden Orden til Bestemmelse af 

 X; men da y ikke skal indgaae heri, maa der kun fremkomme 

 arbitrære Konstanter ved Integrationen, og det maa være ganske 

 uden Indflydelse paa X, hvilke Værdier man vilde tillægge y\ 

 det kan derfor hænde, at man ved et passende Valg af specielle 

 Værdier af y kan simplificere Ligningen og lette Integrationen. 

 Saasnart nu ip er bestemt, vil Integralet af (2) være 



P(Pj^+SScfdx + ip[y) = c,. (10) 



Med Hensyn til Bestemmelse af x}j[y) , skal man i Analogi med 

 det i 1. Udviklede finde den af den anden (6), og den kræver 

 følgelig den forudgaaende Bestemmelse af ^, der tilmed sker 

 fuldstændig ved (9), hvori %jj{y) ikke forekommer. 



6 



